Monotonía y Extremos Relativos

Este es un Applet de Java creado con GeoGebra desde www.geogebra.org – Java no parece estar instalado Java en el equipo. Se aconseja dirigirse a www.java.com

Desplaza con al ratón el punto P sobre la gráfica de la función f(x). Observa los intervalos en los que f(x) es creciente y comprueba que en dichos intervalos f '(x)>0. Observa los intervalos en los que f(x) es decreciente y comprueba que en dichos intervalos f '(x)<0.

Observa los puntos en los que f '(x)=0. Esos puntos se llaman extremos de la función (puede suceder que exista un punto en el que f '(x)=0 y no sea un extremo).

Concavidad , Convexidad y Puntos de Inflexión

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Desplaza con al ratón el punto P sobre la gráfica de la función f(x) (color rojo) y obtendrás la gráfica de la función derivada segunda f ''(x) (color azul). La derivada de la función f '(x) en el punto de abscisa xP es la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función f '(x) en dicho punto. La función derivada segunda f ''(x) es una función que asigna a cada punto de f '(x) la derivada en el mismo.

Observa los intervalos en los que f(x) es cóncava y comprueba que en dichos intervalos f ''(x)>0. Observa los intervalos en los que f(x) es convexa y comprueba que en dichos intervalos f ''(x)<0.

Observa los puntos en los que f ''(x)=0. Esos puntos se llaman puntos de inflexión.

Monotonía, Concavidad, Extremos y Puntos de Inflexión

En la siguiente ventana están representados los puntos de corte (P), los extremos (E) y los puntos de inflexión (I) de la función f(x) (en rojo), así como las gráficas de f '(x) (en azul) y f ''(x) (en verde).

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Mueve con el ratón los deslizadores para cambiar los parámetros de la función y analiza los casos en los que a=0 o b=0.

Creado con GeoGebra por Juan Bragado Rodríguez (Septiembre 2009)